1-Historia teoría de los conjuntos

Teoría de los conjuntos.

Historia de la teoría de los conjuntos:

En matemática el concepto de conjunto es un termino primitivo, que se trabaja con la notación de colección y agrupamiento de objetos, los objetos que conforman un conjunto son llamados miembros o elementos.

la característica principal de un conjunto es la de estar bien definido, mediante la evaluación y análisis se determina si un objeto pertenece o no al conjunto, generalmente se acostumbra a no repetir elementos en un mismo conjunto o en diferentes conjuntos. 

la teoría de los conjuntos representa una herramienta fundamental para el estudio de los conjuntos, elementos, objetos, matemáticos, tales como números, pertenencias de estos mediante su clasificación y posterior integración relativa a un conjunto, del mismo modo, los propios conjuntos pueden ser elementos de otros conjuntos.

las operaciones que se pueden realizar con conjuntos son:
Unión: es la operación que resulta que trata de juntar o agrupar los elementos de dos conjuntos, dando como resultado todos los elementos iniciales de estos dos conjuntos en un tercer conjunto, la operación unión de conjuntos se representa por la letra U.

Intersección: se representa ∩, se define como la operación en la que los elementos en común de un conjunto A y de un conjunto B pasan a formar parte de un tercer conjunto, el cual se llamaría A ∩ B. 

Diferencia: se representa por medio del símbolo -, se le llama diferencia de conjuntos cuando existiendo los conjuntos A, B, en una operación A-B la diferencia seria igual al conjunto de todos los elementos que están en el conjunto A pero que no pertenecen al conjunto B,

Subconjuntos: Se representa ⊂, en esta operación decimos que el conjunto A es subconjunto del conjunto B si todo elemento del conjunto A es elemento del conjunto B, la notación A ⊂ B se lee: A subconjunto de B. Si A no es subconjunto de B eso significa que existe al menos un elemento del conjunto A que no esta o no pertenece al conjunto B, esta notación se escribe A⊄B, esto indica que A no es subconjunto de B.

Producto cartesiano: Es una operación entre dos conjuntos cuyo resultado es otro conjunto con todos los pares ordenados posibles de los primeros dos conjuntos, la forma de este nuevo conjunto  de los pares ordenados  esta compuesta por el primer elemento del primer conjunto y el segundo elemento pertenezca al primer elemento del segundo conjunto.

ejemplo: dados los conjuntos A = {1, 2, 3,} y B = {a, b, c}, su producto cartesiano es:

A × B = {(1, a), (1, b), (1, c), (2, a), (2, b), (2,c), (3, a), (3, b), (3, c)}

Diagramas de Venn: Son representaciones utilizadas en la lógica de clases y la matemática, sirven para encontrar relaciones entre conjuntos de manera gráfica mediante dibujos o diagramas. 

Operaciones combinadas de conjuntos: Este tipo de operaciones suele involucrar a mas de dos conjuntos y posiblemente se puede combinar las operaciones (unión e intersección de conjuntos en una misma "operación", por mencionar un caso).

ejemplo combinando unión de conjuntos: AU(BUC), en estos casos se prioriza lo que esta dentro del paréntesis, por tanto primero resolveremos la unión entre los conjuntos A y B, luego dicho resultado se combinara con el conjunto A, quedando como resultado según se ve en la siguiente ilustración: 

ejemplo usando intersección de conjuntos: A∩(B∩C).

De igual manera, se prioriza la operación dentro del paréntesis para luego el resultado obtenido se combina con lo que esta fuera de este, en este caso tenemos una intersección entre tres conjuntos, el resultado ilustrativo de dicho ejercicio seria como el que a continuación se presenta.